A disjunção
exclusiva tem a forma «ou P ou Q». O seu símbolo é V
Exemplos
de expressões: O conhecimento é possível
ou o conhecimento não é possível.
Numa
disjunção exclusiva a falsidade só ocorre quando ambas as proposições são
falsas.
P
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Q
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P Ú Q
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V
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V
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F
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V
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F
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V
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F
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V
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V
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F
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F
|
F
|
A
disjunção inclusiva tem a forma «P ou Q». O seu símbolo é Ú
Exemplo:
Platão foi filósofo ou escritor
Numa
disjunção inclusiva a verdade é uma propriedade da proposição complexa se uma
das frases for falsa.
P
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Q
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P Ú Q
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V
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V
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V
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V
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F
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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F
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No bar da escola, o funcionário pergunta: Quer pão com queijo e/ou pão com fiambre?
Ipsílon
responde: tanto faz.
Neste caso, são
verdadeiras as proposições:
- pão com
queijo;
- pão com
fiambre;
- pão com queijo
e fiambre.
Se a resposta
do funcionário for trazer um Pão com marmelada as anteriores proposições são
falsas – esta proposição torna as outras 3 proposições falsas.
Mas supondo
que
o funcionário
perguntar: Quer pão ou com queijo ou pão
com fiambre?
Ipsílon responde: tanto faz.
Neste caso a verdade está quando o pão tem fiambre e também quando
o pão tem queijo. Mas o pão não pode ser misto e não pode trazer marmelada.
Se trouxer marmelada nenhuma das proposições simples é verdadeira e
a proposição composta é falsa. Se trouxer um pão misto ambas as proposições
simples são verdadeiras e o valor de verdade da proposição composta ´e falsa.
No caso da
disjunção exclusiva, a afirmação de uma proposição impõe necessariamente a
negação da outra, e vice-versa (como a falsidade de uma impõe a verdade da
outra) - uma vez que não só uma é possível.
Assim,
podemos ir da afirmativa para a negativa e da negativa para a afirmativa. Ou seja
podemos ir do falso para o verdadeiro e do verdadeiro para o falso.
Mas isto não
ocorre na disjunção inclusiva.
Aqui, da
verdade de uma proposição não podemos concluir a falsidade da outra, nem a sua
verdade – pois o valor de verdade que impõe o conetor é o da verdade da
proposição composta se ambas forem verdadeiras ou uma for verdadeira e a outra
falsa.
A piada está
em podemos afirmar a verdade de uma proposição a partir da negação da outra. Ou
seja, podemos a partir do falso o verdadeiro.
Vejamos um
argumento falacioso. P ou Q; P; Logo, Q
P
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Q
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P Ú Q
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P
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Q
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V
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V
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V
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V
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V
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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V
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V
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F
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V
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F
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F
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F
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F
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F
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Relembrando que um argumento dedutivo é aquele que da verdade das premissas se garante a verdade da conclusão, constatamos que é um argumento IMPOSSÍVEL – É O TAL ARGUMENTO QUE MOSTRA A INVALIDADE DO ARGUMENTO DEDUTIVO, POIS VERIFICAMOS QUE EXISTE A POSSIBILIDADE DO IMPOSSÍVEL – O QUE É UMA CONTRADIÇÃO.
Mas a partir
da negativa já é possível:
P
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Q
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P Ú Q
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~P
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Q
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V
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V
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V
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F
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V
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V
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F
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V
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F
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F
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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V
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F
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