A Implicação

Por que razão a implicação material apresenta como valor lógico a verdade, ainda que o valor lógico das suas proposições seja falso?

P	Q	P → Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

No argumento dedutivo, a verdade das premissas impõem necessariamente a verdade da conclusão. Ora, isto é evidente na implicação. Veja-se a 1.ª linha e a 2.ª linha.

A 2.ª linha mostra a impossibilidade lógica presente num argumento dedutivo.

Exemplo de um modus ponens e de uma falácia da negação do antecedente:

P	Q	P → Q	P	Logo, Q
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	F	V
F	F	V	F	F

P	Q	P → Q	não P	Logo, não Q
V	V	V	F	F
V	F	F	F	V
F	V	V	V	F
F	F	V	V	V

A verdade impõe a verdade, mas a falsidade nada impõe. Isto é, a verdade do antecedente impõe que o consequente seja verdadeiro. Mas quando o antecedente não se  realiza, quando é falso, o consequente pode ou não acontecer, pode ou não ser verdade.

Exemplo:

Se fizer sol, Ípsilon vai à praia.

Haver sol, impõe que se conclua que Ípsilon foi à praia.

Mas, o facto de não haver sol, não permite afirmar que Ípsilon vá à praia, nem que não vá à praia.

A conclusão precipitada forma uma falácia.